Nettkurs

Boka

Logisk konsekvens

• La $M$ være en mengde av utsagnslogiske formler, og la $F$ være en utsagnslogisk formel. Hvis $F$ er sann for alle valuasjoner som gjør alle formlene i $M$ sanne samtidig, er $F$ en logisk konsekvens (logical consequence), eller bare en konsekvens, av formlene i $M$.
• $M \vDash F$ - $F$ er en logisk konsekvens av $M$; $M$ er en mengde.
• Sannhetsverditabeller hjelper å sjekke for logiske konsekvenser. Her er et eksempel på det:

• men hvis du vil begrunne at noe er en logisk konsekvens av noe annet, så må du bruke ord

Gyldig argument

• Et resonnement eller argument er gyldig (valid) eller holdbart hvis konklusjonen er en logisk konsekvens av mengden av premisser.
• Viktig! Om et argument er gyldig, har bare med formler å gjøre - ikke med innholdet!

Oppfyllbarhet

• Hvis en valuasjon $v$ gjør en utsagnslogisk formel $F$ sann, så sier vi at valuasjonen oppfyller (satisfies) formelen og skriver $v \vDash F$.
• $v$ er en valuasjon.
• En utsagnslogisk formel er oppfyllbar (satisfiable) hvis det finnes en valuasjon som oppfyller den.
• $(P \rightarrow Q)$ er oppfyllbar; den oppfylles av enhver valuasjon som gjør P usann eller Q sann.
• $(P \land \lnot P)$ er ikke oppfyllbar; den finnes ingen valuasjon som gjør både $P$ og $\lnot P$ sanne samtidig.

Falsifiserbarhet

• Hvis en valuasjon $v$ gjør en utsagnslogisk formel $F$ usann, sier vi at valuasjonen falsifiserer (falsifies) formelen og skriver $v \nvDash F$.