Nettkurs

Boka

Definisjoner

• Sannhetsverdier (truth values):
  • 1 - sann
  • 0 - usann
• Tolkninger av forskjellige logiske utsagn (hvis sannhetsverdier for alle atomære utsagn er gitt) representeres av sannhetsverditabeller

• Valuasjon (valuation) - en tilordning av sannhetsverdier til alle utsagnslogiske formler som er slik at tabellene over overholdes
  • F.eks. hvis man antar at $P = 1$ og $Q = 0$, da er det automatisk at $\lnot Q = 1$ og $(P \land \lnot Q) = 1$. Dette her er valuasjon.
• Sannhetsverditabellen (truth table) - en tabell som forteller hva sannhetsverdien til en sammensatt utsagnslogisk formel er på bakgrunn av hvilke sannhetsverdier som er tilordnet utsagnsvariablene

Logisk ekvivalens

• To formler $F$ og $G$ er logisk ekvivalente (logically equivalent), eller bare ekvivalente, hvis de har samme sannhetsverdi for enhver tilordning av sannhetsverdier til utsagnsvariablene. Alle variasjoner som gjør $F$ sann, må gjøre $G$ sann, og vice versa.
• Dette skrives sånn: $F \Leftrightarrow G$
• F. eks. $P \Leftrightarrow \lnot \lnot P$
• NB! $\Leftrightarrow$ er bare en del av metaspråket og brukes som en forkortelse for "hvis og bare hvis". Den er ikke en del av det formelle utsagnslogiske språket.
• Ekvivalens av to formler kan bli vist ved enten en sannhetsverditabell, eller ved resonnement

  • sannhetsverditabell

    

  • resonnement

    

Noe viktige ekvivalenser

• Distribusjon
  • $A \land (B \lor C) \Leftrightarrow (A \land B) \lor (A \land C)$
  • $A \lor (B \land C) \Leftrightarrow (A \lor B) \land (A \lor C)$
• De Morgan
  • $\lnot (A \land B) \Leftrightarrow (\lnot A \lor \lnot B)$
  • $\lnot (A \lor B) \Leftrightarrow (\lnot A \land \lnot B)$