Nettkurs

Boka

Det sentrale spørsmålet er "Hva som følger fra hva?"

Atomære og samensatte utsagn

• Et utsagn (preposition) er noe som kan være sant eller usant. Dette noe kan være en setning, ytring eller meningsinnholdet til slike
• Atomære (atomic) utsagn er utsagn som du kan ikke dele opp i mindre biter
• Sammensatte utsagn er utsagn som bygges opp fra atomære ved hjelp av logiske bindeord

Atomære og sammensatte formler

• En utsagnsvariabel (propositional vatiable) ****er en atomærformel (atomic formula)
• Utsagnsvariabler representerer atomære utsagn og brukes til å uttrykke sammensatte formler (sammensatte utsagn)

Konnektiver

• Konnektiver (logical connectives) representerer logiske bindeord:
  • $\lnot$ - ikke
  • $\land$ - og
  • $\lor$ - eller
  • $\rightarrow$ - impliseres/hvis, så
  • $\leftrightarrow$ - hvis og bare hvis (eksklusivt hvis) - også “hviss”

Utsagnslogiske formler

• Enhver atomær formel er en utsagnslogisk formel
• Eksempler:
  • $F$
  • $\lnot P$ - negasjon (negation)
  • $\lnot \lnot F$ - dobbel negasjon (double negation)
  • $(F \land G)$ - konjunksjon (conjunction); formlene $F$ og $G$ kalles konjunktene (conjuncts)
  • $(F \lor G)$ - disjunksjon (disjunction); formlene $F$ og $G$ kalles disjunktene (disjuncts)
  • $(F \rightarrow G)$ - implikasjon (implication)

Mer om "hvis" og "bare hvis"

• $(A \rightarrow B)$
• At $A$ er sann, er en tilstrekkelig betingelse for at $B$ er sann.
  • Det er nok at $A$ er sann for at $B$ også skal være sann
  • Formelen $B$ kan være sann uten at $A$ er sann, men hvis $A$ er sann, så må $B$ være sann
• At $B$ er sann, er en nødvendig betingelse for at $A$ er sann.
  • $A$ ikke kan være sann uten at $B$ er også sann
  • Formelen $A$ er sann bare hvis $B$ er sann

"Hvis og bare hvis"