Nettkurs

Boka

Definisjon

• En mengde er endelig eller uendelig samling av objekter der innbyrdes rekkefølge og antall forekomster av hvert objekt ignoreres.
• Objektene i mengder kalles elementer
• Hvis $x$ er et element i mengden $A$, skriver vi $x ∈ A$
• Hvis $a$ er et element i mengden $A$, skriver vi $a ∉ A$
• En mengde oppgis med krøllparanteser ${}$$\{$ $\}$

Eksempler på tallmengder

• $\mathbb N$- mengde av naturlige tall (natural numbers)
• $\mathbb Z$ - mengde av heltall (integers) ((både positive og negative tall))
• $\mathbb Q$ - mengde av rasjonale tall (rational numbers) eller brøktall (fractions)
• $\mathbb R$ - mengde av reelle tall (real numbers), som representerer punktene på en kontinuerlig tallinje. Her er for eksempel $e$, $π$ og $√2$

Konstruksjon av mengder med mengdebygger

• Et annet definisjon av mengde er en samling av alle elementer som har en gitt egenskap
• En slik konstruksjon kalles en mengdebygger (set builder/comprehension/abstraction)
• En form av slik mengde skrives sånn: $\{x|x$ har egenskapen $P\}$

Operasjoner med mengder

• Union (union) - slå sammen mengder
  • $\{a, b\} \cup \{c, d\} = \{a, b, c, d\}$
• Snitt (intersection) - felles elementer
  • $\{a, b\} \cap \{b, c\} = \{b\}$
  • $\{a, b\} \cap \{c, d\} = Ø$